Los espectrogramas. Parte I: Empecemos con lo básico

ccan_2010-01-21_21-22Desde el año 2007, el grupo de vulcanología del IGN viene publicando los datos sísmicos en forma de sismogramas y espectrogramas (como se puede consultar aquí) de una estación en cada una de las Islas Canarias. Sin embargo, todavía nos preguntan sobre los espectrogramas y cómo interpretarlos. En esta serie de entradas trataremos de aclarar algunas dudas.

Para empezar el sismograma (como en la figura de la izquierda) representa la evolución de las vibraciones del suelo detectadas por cierta estación sísmica (en este caso CCAN). En todo momento se observan vibraciones que son producidas en su mayoría por ruidos naturales. Cuando ocurre un terremoto con cierta magnitud puede verse un aumento claro en las vibraciones con una forma determinada, dependiendo de su magnitud, distancia a la estación, etc….

Hasta aquí todo sencillo. Pero si miramos al espectrograma (como el que vemos debajo de estas líneas) observamos otras señales en una imagen coloreada. Claramente, el terremoto es esa línea vertical en el minuto 14. Pero ¿qué es realmente un espectrograma? Aquí tenemos un ejemplo:

ccan_2010-01-21_21-22_sp

fourier_transform_time_and_frequency_domains_small

La transf. de Fourier relaciona una función en el dominio del tiempo (rojo), con una función en el dominio de la frec. (azul). Fuente: Wikipedia

Un espectrograma es una imagen que muestra la evolución temporal del espectro de una señal (sísmica en este caso). Y de aquí nos puede surgir la pregunta de qué es un espectro. Pues de forma sencilla la transformada de Fourier nos dice que cualquier señal (función en el dominio del tiempo) puede descomponerse en una serie funciones periódicas –oscilaciones de frecuencia constante– cada una con una frecuencia y amplitud distintas. Si representamos la frecuencia y amplitud obtenemos el espectro (función en el dominio de la frecuencia) que nos dice cuales son las frecuencias dominantes de esa señal (ver figura a la derecha). Con lo cual, el espectrograma nos permite conocer como evolucionan las frecuencias que dominan una señal.

La gran ventaja de los espectrogramas es que nos permiten detectar señales que sólo con el sismograma sería complicado ver sin más tratamiento.

¿Cómo se construye el espectrograma? Se hace un espectro de un trozo de señal (por ejemplo el primer minuto) y se añade al lado el espectro del siguiente trozo de señal (el segundo minuto) y así sucesivamente se forma una imagen de como evoluciona el espectro, o sea como evolucionan las frecuencias dominantes.

Con el siguiente ejemplo se verá más claro. Imaginemos que tenemos una señal sísmica sintética de 15 segundos de duración como en la siguiente figura:

ejemplo1

El sismograma sintético está compuesta por 3 señales. La primera (primeros 5 segundos) oscila 1 vez por segundo y tiene amplitud 1. La segunda, oscila 2 veces por segundo y tiene amplitud 2. Finalmente la tercera (últimos 5 segundos) oscila 4 veces por segundo y tiene amplitud 3. Si generamos el espectrograma obtendremos una imagen como se ve debajo:

ejemplo2bis

Los colores azules del espectrograma corresponden a la mínima amplitud y asciende hasta el rojo que representa a la máxima (escala a la derecha). El eje X representa la evolución en el tiempo y el eje Y la frecuencia de oscilación. Se observa como la primera señal sólo genera amplitud a 1 Hz (1 oscilación por segundo), la segunda sólo la genera a 2 Hz (2 oscilaciones por segundo) y la tercera a 4 Hz, como cabía esperar. Además la de mayor amplitud (la tercera) se observa de color rojo ya que su señal originaria era también la de mayor amplitud. Si ahora añadimos un poco de ruido a la señal:

ejemplo3

 

Observamos como el sismograma sigue mostrando las oscilaciones algo tapadas por el ruido. Mientras, en el espectrograma se siguen viendo claramente las líneas horizontales. Finalmente, si añadimos mucho ruido:

ejemplo4

Ya no somos capaces de distinguir nada en el sismograma. Sin embargo, en el espectrograma se siguen observando con claridad las señales originales. Con esto demostramos la gran importancia que tiene el espectrograma como herramienta para un análisis inicial de las señales sísmicas.

Finalmente decir que los espectrogramas tienen muchas más utilidades aparte de en sismología. Por ejemplo para estudiar el sonido. En esta web puedes ver ejemplos de como se ve el espectrograma de distintos sonidos: https://academo.org/demos/spectrum-analyzer/

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